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Erdkrümmung und Funkwellen

 

Erde
Erde, 3. Planet im System SOL

 

Die Erde ist eine annähernde Kugel. Elektromagnetische Wellen, wie sie in der Flugsicherung für Funkverbindungen aber auch für die Radarortung verwendet werden, haben die Eigenschaft sich geradlinig – genannt „quasioptisch“ auszubreiten. Damit krümmen sich diese Funkwellen um diese runde Erde nicht herum (in Wirklichkeit tun sie das ein ganz klein wenig schon, durch einen Effekt in der Atmosphäre „Beugung zum optisch dichteren Medium hin“, aber dieser Effekt ist eher schwach und daher lassen wir ihn hier einmal weg).

Damit ist es nicht möglich mit einem Funksender ein Flugzeug zu erreichen oder mit einem Radargerät zu orten, sobald es hinter dem "Radiohorizont" verschwunden ist. Aber spielen die Erdkrümmung und damit der Radiohorizont bei einem so kleinen Land wie Österreich überhaupt schon eine Rolle?

Die Antwort ist: JA und gar nicht so wenig!

 

Folgendes Beispiel: Ein Sender stünde in Wien und ein Flugzeug wäre über Salzburg in der Luft. Wie hoch müsste das Flugzeug mindestens fliegen, damit es den Sender Wien überhaupt empfangen kann? (Wir berücksichtigen in diesem Beispiel keine topografischen Gegebenheiten wie Berge, unsere Beispiel-Erde sei so glatt wie eine Billardkugel).

Lösung:

Entfernung Wien-Salzburg:    300 km
Erdradius:                            6.378 km
Erdumfang:                          40.074 km (Äquator) 

 

Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck: Erdmittelpunkt - Wien - Luftfahrzeug.

Bekannt ist die Entfernung Wien-Salzburg (Kreisbogen s), und die Entfernung zum Erdmittelpunkt. 
Der Winkel α ergibt sich aus dem Verhältnis der Entfernung Wien-Salzburg zum gesamten Erdumfang:
α = (300km/40074km)*360°= 2,695°

Wegen der Winkelsumme im Dreieck von 180 ° ergibt sich für den anderen Winkel
β = 180° - 90° - 2,695° = 87,305°

 

Das Lehrbuch der Winkelfunktionen haben wir noch im Gedächtnis "Cotangens ist Ankathete durch Gegenkathete", damit kommen wir zur folgenden Formel:
Strecke a = r*cotanβ = r/tanβ = 6378/tan(87,305°) = 300,221 km

Und durch Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes erhalten wir das Stückchen x:
r + x = Wurzel(a² + r²) ----> damit ist x = Wurzel(a² + r²) – r =

Wurzel (300,221² + 6378²) - 6.378 = 6385km - 6.378km = 7km

 

Daher muss das Flugzeug mindestens 7km hoch fliegen um trotz Erdkrümmung den Sender in Wien zu empfangen oder von einem Radar in Wien noch erfasst zu werden.

 

Wenn dieser Berechnungsweg jetzt klar ist, kommen wir zur Hausaufgabe:

Wenn man an einem Ende der RWY 16/34 in WIEN SCHWECHAT ein Lasernivelliergerät waagrecht ausgelotet auf den Boden legt, wie hoch in der Luft wäre dann der Laserpunkt beim anderen Pistenende?
(Oder für die Insider: welcher Kollege hätte gute Chancen dass ihn der Laserpunkt dort gar nicht mehr trifft?)

Hinweis: Die RWY 16/34 in LOWW ist gemäß AIP 3600m lang.

 

Siehe auch dazu den Artikel „Wie kann eine Malaysian MH370 eigentlich verschwinden?